De la Manzana de Newton a los Agujeros Negros de Einstein

Un ensayo sobre la gravedad y el sentido común

¿Como explicaria usted porque cae una manzana que se desprende del tallo que la sostiene a un arbol? No es dificil adivinar que la inmensa mayoria de las personas que han recibido una educacion basica y hasta las que no, recurririan todas a la misma idea: la Tierra ejerce una fuerza de gravedad sobre todos los cuerpos incluida la manzana que una vez pierde el contacto con el árbol es obligada a moverse por esta fuerza hacia el suelo.

De la misma manera ante la pregunta de por que el Sol se mueve en el cielo, ascendiendo desde el horizonte todas las mañanas y retornando a él en las tardes (pregunta que por su aparente simplicidad probablemente habra escuchado solo a un niño) su respuesta, un poco menos inmediata que la anterior, sera que el movimiento del Sol es el resultado aparente del movimiento de rotacion de la Tierra; el Sol esta realmente quieto, diría cualquiera, pero la Tierra y todos
nosotros con ella, rota y se traslada a su alrededor produciendo la danza diaria de nuestra estrella en el cielo.

Preguntas simples sobre dos fenomenos físicos de absoluta cotidianidad. ¿Quién podría dudar de las sencillas explicaciones presentadas? Estas explicaciones provienen de la aplicación de nuestro sentido común enriquecido por nuestra educación y la interacción con otros individuos más informados (sentido común
ilustrado). La validez de estas respuestas sin embargo, no esta garantizada si las ideas científicas o la evidencia empírica sobres las que se fundamentan son también parcial o totalmente invalidas.

Asi, si bien la solución a la segunda pregunta, el movimiento del Sol en el cielo, que parecería más complicada que la primera, es absolutamente verdadera, la respuesta a la primera es fundamentalmente incorrecta: la manzana no cae del árbol por efecto de una fuerza.

Cerca de 90 años después del descubrimiento de Einstein de la verdadera naturaleza de la gravedad, casi nadie recurre a sus ideas para dar explicación a un fenómeno tan cotidiano como la caída de un cuerpo. No se trata de que la teoría de la gravedad creada por este genio a finales de la segunda decada del siglo XX, sea una teoría cuya complejidad técnica la haga innaccesible al usuario final de la ciencia, es decir todos nosotros. El hecho de que desconozcamos como funciona realmente un fenómeno omnipresente como la gravedad, parece mas bien deberse a una inercia en el proceso por el cual nuestro sentido comun adquiere nueva informacion a medida que las nuevas ideas sobre el funcionamiento del mundo se van integrando a la ciencia.

Pero entonces, ¿cómo funciona la gravedad? si no es una fuerza ¿qué es entonces lo que hace a la manzana moverse hacia el suelo una vez se desprende del árbol?, yendo más lejos, ¿qué es entonces lo que mantiene cautiva a la Luna en su órbita y a la Tierra y demás compañeros planetarios unidos al Sol? y ahora bien, si la mayor parte de nosotros empezamos a educarnos hace mucho menos de un siglo ¿por qué nadie nos había contado que la imagen clásica de la gravedad estaba equívocada?

Este ensayo ofrece una primera aproximación al entendimiento de la gravedad en su verdadera naturaleza. Los razonamientos presentados en los parrafos previos obligan además a hacer una reflexión sobre el por qué nuestro sentido común parece siempre estar retrasado respecto al conocimiento presente de la ciencia, reflexión que presentamos aquí también.para entender por qué aquello que llamamos gravedad no es realmente una fuerza, es necesario entender primero que es una fuerza.Cotidianamente entendemos por fuerza el efecto que se produce cuando los cuerpos entran en contacto fisico directo y que tiene la capacidad, entre otras cosas, de cambiar el estado de movimiento de ambos.

Cuando una bola de billar que se mueve encuentra a otra que esta quieta, el contacto que se produce entre ellas genera un par de fuerzas, una que actua sobre la bola en reposo y que tiene la capacidad de ponerla en movimiento y otra que cambia la direccion en la que se movia la primera bola. Un brazo que mientras sostiene un vaso se recoje hacia el cuerpo, ejerce una fuerza sobre el vaso que tiene la capacidad de ponerlo en movimiento para levantarlo de una mesa. El agua de una quebrada que encuentra en su camino una piedra, ejerce sobre la piedra una fuerza que puede hacerla rodar por el lecho de la quebrada.

Esta vision intuitiva de las fuerzas es sin embargo incompleta. No es necesario que dos cuerpos esten en contacto físico directo para que una fuerza modifique su estado de movimiento. Es el caso de lo que pasa cuando se frota una peinilla y se la aproxima a los bellos de la piel sin tocarlos. Los bellos responden a la presencia de la peinilla poniendose en movimiento hacia ella. Estamos ante la presencia de lo que podriamos llamar una misteriosa acción a distancia, un fenomeno que a pesar de tener el potencial para suscitar nuestra natural capacidad de sorpresa, parece que todos miraran con una indiferencia sorprendente. En estas situaciones la interacción entre los cuerpos esta mediada por la acción de un ente físico imperceptible para nuestros sentidos y desconocido por nuestro sentido común. La peinilla produce un campo eléctrico que llena el espacio a su alrededor; cuando uno de nuestros bellos se sumerje en ese campo experimenta una fuerza que lo pone en movimiento en dirección a la fuente del campo. No hay nada mágico en esta "telequinesis" de lo inanimado. Simplemente nuestro sentido común e intuición no conocen mucho sobre la existencia de los campos eléctricos; esto a pesar de que cada vez que nuestro telefono movil se enciende mientras estamos leyendo este ensayo, son los campos eléctricos producidos por otro teléfono los que viajando a grandes velocidades sin ser percibidos por nosotros, consiguen encender nuestro propio equipo.

En el caso de la gravedad, podríamos pensar, nos enfrentamos a una situación similar a la de la peinilla y los bellos: a pesar de que la Tierra no esta en contacto directo con la manzana, el campo gravitacional que nuestro planeta produce (cualquiera sea el significado de esto) es "sentido" por la manzana manifestandose como una fuerza que la obliga a caer al suelo. El campo gravitacional producido por nuestro planeta va más allá de la copa de los árboles, diríamos en el marco de esta explicación, y su presencia más allá de nuestra atmósfera explica por que la Luna a pesar de moverse a una velocidad enorme parece siempre estar cerca a la Tierra. Esta explicación es tan razonable y sensata que durante mas de 400 años ha sido usada por físicos e ingenieros de todo el mundo para estudiar los fenómenos relacionados con la gravedad, construir edificios que retan su natural tendencia a mantener las cosas cerca al suelo, entender como se mueven los planetas para adivinar dónde estarán mañana y determinar la trayectoria de robots lanzados al espacio a explorar mundos lejanos. La seguridad que 400 años de experiencia y cientos de grandes hombres que avalaron en el pasado esta visión del fenómeno, han hecho que esta explicación, no sin una inercia natural también, se haya insertado profundamente en nuestros sistemas educativos hasta terminar firmemente unida a nuestro sentido común.

En 1916, como culminación de un proceso creativo que le tomo varios años y tras liberarse del peso de 400 años de aceptación de la visión que sobre la gravedad había dejado Newton, Einstein probo que esa visión estaba equivocada. La naturaleza de la gravedad es fundamentalmente distinta a la de las fuerzas con las que nos encontramos en nuestra vida cotidiana e incluso a la aparentemente
extraña naturaleza de las fuerzas electromagnéticas. Más de 90 años después una evidencia tras otra ha comprobado la profunda validez de las ideas de Einstein pero nuestro sentido común (y el de los maestros de nuestros hijos) parece no haber salido del sopor de 4 siglos bajo el "peso" de la gravedad Newtoniana.

Formalmente la Teoría General de la Relatividad, el nombre que técnicamente se da a las ideas de Einstein sobre la gravedad, es una teoría de gran complejidad. Es esa quizas una razón por la cual pocos se hayan aventurado a sacarla de los contextos académicos en los que vive, cursos avanzados en programas universitarios en física y ciencias afines, seminarios y conferencias especializadas etc. Si bien debe admitirse que desde el principio la Teoría General de la Relatividad y sus fascinantes consecuencias ha sido y es divulgada de muchisimas maneras, pocos se han aventurado a integrarla a la formación básica que nuestros jóvenes y niños reciben en la escuela, quizas el único modo en el que los nuevos paradigmas científicos se insertan en el sentido común.

Debe considerarse que la forma original de la Teoría de Copernico sobre la estructura y funcionamiento del sistema solar, con el Sol en reposo y la Tierra moviendose a su alrededor, con seguridad era tan complicada que solo astrónomos profesionales aún hoy en día pueden entenderla cabalmente. ¿En qué momento dimos el salto y conseguimos que las ideas básicas de la Teoría de Copernico llegaran a nuestros hijos en la escuela, aunque no pudieramos darles una justificación completa de las mismas? ¿qué puede ser intrínsecamente más difícil de entender, qué el Sol, que a todas luces parece moverse alrededro de la Tierra, ocupa el centro inmovil (o casi inmovil) del sistema solar o que la gravedad no es una fuerza? La solución a estas preguntas parece seguir abierta.

Bien, ¿pero cómo podríamos expresar en términos muy simplificados, la idea central sobre la naturaleza de la gravedad en la teoría de Einstein? Cuando se nos pide indicar la posicion de un objeto, la manzana que esta unida al árbol por ejemplo, generalmente recurrimos a la descripción del lugar que ocupa en el espacio. Asi por ejemplo decimos "la manzana esta a 3 metros sobre el suelo". Sin embargo existe una manera más completa de indicar el lugar en el Universo en el que se encuentra un objeto; además de su posicion en el espacio se debería indicar su "lugar" en el tiempo. De ese modo decir "la manzana esta a 3 metros del suelo a las 10 a.m." brinda una información más completa.

Introduciendo esta natural extensión del modo en el que nos referimos al lugar de las cosas, otros conceptos se deberían extender también. El movimiento de un cuerpo, por ejemplo, debe entenderse ahora como el cambio de su lugar en el "espacio-tiempo". En este nuevo contexto, la manzana que no cambia su posición en el espacio mientras esta unida al árbol no esta realmente en reposo: su lugar en el espacio-tiempo esta cambiando continuamente conforme pasa el tiempo, la manzana se mueve desde el presente hacia el futuro. En ese mismo orden de ideas podemos intuir que no hay manera de concebir un objeto verdaderamente en reposo. El tiempo fluye en forma continua para todos y no hay modo de que un cuerpo evite que su posición en el tiempo cambie. En términos simples: "todo tiene que envejecer". La consecuencia directa de este último razonamiento es, como explicamos, la de que aún cuando un cuerpo, la manzana suspendida de la rama del árbol, no cambie su lugar en el espacio, eso no significa que este en reposo: el cuerpo se mueve a un ritmo regular e inevitable hacia el futuro!

¿Cuál es el camino que sigue un cuerpo en el espacio-tiempo? La sucesión de los distintos puntos que ocupa el mismo cuerpo forma lo que se conoce como su "línea de Universo". Una manzana que no se separa de la rama a la que esta unida (es decir no cambia su posición en el espacio) sigue una trayectoria rectilinea en el espacio-tiempo. Una hormiga que asciende por el tronco del árbol lo hace siguiendo una trayectoria oblicua, rectilinea o no, en el mismo marco espacio-temporal.

Pensar en la "trayectoria" o camino que sigue un cuerpo en el espacio-tiempo es una cosa completamente nueva para nuestro sentido común "decimonónico". Más aún cuando se nos pide aceptar la idea de que un objeto que esta quieto en el espacio también sigue un camino en ese nuevo escenario, nos enfrentamos a una ruptura en nuestra manera de ver el mundo. Sin embargo la "aceptación" de estas ideas juego un rol central en la comprensión de la verdadera naturaleza de la gravedad.

Una manera simple de entender estas nuevas ideas podría ser la de pensar que todos los cuerpos del Universo son como automóviles que se mueven a la misma rapidez en una autopista de una sola dirección. Si se viaja en un autobus y se observa un automovil que se mueve justo a un lado, se verá como su distancia en relación con el autobus se mantiene constante y para los pasajeros, el automóvil esta completamente en reposo. Esa ilusión de reposo sin embargo contrasta con la conciencia que todos en el autobus tienen de que el automovil sigue un camino rectilineo en la autopista paralelo al que sigue su propio vehiculo y que es esa relación la que determina la ilusión de reposo descrita.

Aunque la introducción del concepto de espacio-tiempo en la Teoría de la Relatividad (de la cuál Einstein creo una primera y muy exitosa primera parte conocida como la Teoría de la Relatividad Especial en los primeros años del siglo XX), es un proceso con una motivación más compleja y profunda, los parrafos anteriores podrían reunir muy sintéticamente la nueva manera de concebir el espacio y el tiempo en la teoría de Einstein. A todas luces lo explicado con anterioridad parece de una sencillez tal que cualquiera podría preguntarse por qué ningun otro había considerado las cosas de esta manera y creado así la Teoría de la Relatividad muchos años antes. Insistimos en que la reflexión presentada en este ensayo no pretende ser una introducción completa a ninguna de las Teorías de la relatividad. Piensese en este ensayo como una aproximación minimalista a la comprensión básica de una de las muchas de consecuencias de estas creaciones intelectuales, quizas la consecuencia más cercana a nuestra vida cotidiana.

En una concepción extendida del movimiento como la que hemos presentado aquí, ¿cómo cambian los principios y leyes de la física del movimiento formuladas por Newton y con las que la mayoría de nosotros tuvimos contacto en nuestro proceso formación escolar? Un principio particularmente importante merece una revisión inmediata: el principio de inercia. Según este principio (con el que todos tenemos contacto cada vez que la interrupción brusca del movimiento de un automovil en el que nos movemos nos lanza contra la parte delantera del mismo) el reposo (en el espacio) de un cuerpo solo puede ser modificado si una fuerza actúa sobre él. Pero también el movimiento que se realiza en línea recta (en el espacio) y con rapidez constante corresponde según el principio de inercia, a un estado que solo puede ser modificado si se ejerce sobre el cuerpo una fuerza; otra manera de interpretar este último aspecto del principio de inercia es diciendo que el movimiento uniforme de un cuerpo (rectilineo y con rapidez constante) no es el producto de ninguna fuerza.

En la concepción extendida del movimiento de la relatividad el principio de inercia (en una primera versión) se podría formular diciendo: sin la intervención de una fuerza todo cuerpo sigue en el espacio-tiempo una trayectoria "rectilinea". Este principio de inercia modificado contiene al descrito en el parrafo anterior. Un automóvil en reposo en una calle, sobre el que no actua la fuerza de empuje debida al motor, se mueve siguiendo una línea recta en el espacio-tiempo. Si el automóvil se mueve sin cambiar de dirección en el espacio y a una rápidez constante, también la trayectoria que sigue en el espacio-tiempo será una línea recta, aunque inclinada respecto a la anterior.

Es tiempo sin embargo de definir que se entiende, en el marco de la Teoría de la Relatividad como una línea recta. Esta reflexión nos mostrará la profunda conexión que existe entre la Teoría General de la Relatividad y por tanto la gravedad, con la geometría. En términos geométricos simples una línea recta se define como "el camino" más corto entre dos puntos. En otras palabras, si se trazan muchas curvas entre dos lugares del espacio (o del espacio-tiempo) y se mide a través de ellos la distancia entre esos lugares, aquella curva en la cual esa distancia es mínima la llamaremos una "recta". Debemos ser un poco flexibles (o pedirselo a nuestro sentido común) con lo que entendemos con la palabra "recta" en este contexto. Sobre una hoja de papel "plana" (como la hoja de la que estaban echos nuestros cuadernos de geometría), una línea recta es la curva que se traza con un objeto derecho como una regla. Sin embargo sobre la superficie de un globo, una línea recta no es lo mismo: la curva más corta entre dos puntos del globo (moviendonos siempre sobre la superficie del mismo) es indudablemente un segmento de circunferencia. Esta diferencia fundamental entre las características de una "recta" sobre una hoja plana de papel y sobre un globo esférico es central en el entendimiento de lo que sigue. Lamentablemente (o afortunadamente diran algunos más practicos) nuestras maestras nunca nos pidieron cuadernos esféricos para nuestras clases de geometría; de haberlo hecho, quizas sorprendentemente, nos habrían ahorrado medio dolor de cabeza a la hora de entender la gravedad!

Este sencillo ejemplo de la manera general como debemos entender lo que es una línea recta, lleva a muchos, para evitar la confusión con las líneas rectas de nuestros cuadernos de geometría, a referirse de modo general al camino más corto entre dos puntos en un espacio dado como "geódesicas", un concepto proveniente de la topografía, quizas la más cercana de las ciencias aplicadas en las que la geometría se define sobre una superficie esférica: la superficie de nuestro planeta. De nuevo es lamentable que nuestras maestras de geometría no nos hubieran hablado en términos de "trace tres geodésicas en el cuaderno que formen un triángulo equilatero"; nos hubieran ahorrado otra fracción de dolor de cabeza. La gran idea de Einstein consistio en reconocer que también en el mundo en el que vivimos, a la hora de aplicar el principio de inercia, debemos ser cuidadosos al entender lo que queremos decir con "línea recta". Si el espacio-tiempo es plano (en un sentido más general que el "plano" de la hoja de papel), entonces una línea recta es lo que desde tiempos de Newton entendemos como tal. En un espacio como este si se trazan dos líneas rectas ellas nunca se intersecaran, como cualquier maestra de geometría no lo enseño. Una consecuencia directa de este último resultado es la de que si dos cuerpos no cambian su posición en el espacio, las líneas recta que trazan en el espacio-tiempo nunca convergeran (o divergeran) y por lo tanto su relación espacial no cambiara: desde un cuerpo el otro permanecera siempre (a no ser que una fuerza intervenga) a la misma distancia: estará en "reposo" (en el sentido clásico de este concepto). Si pensamos en la analogía de los automoviles que se mueven por la autopista, la "planitud" de la superficie sobre la que se mueven hace que los carriles en los que se encuentran nunca se cruzen y desde el autobus del ejemplo, el automovil vecino esta siempre a la misma distancia.

Y en todo este discurso, ¿dónde entra la gravedad? Considerese ahora esta pregunta: ¿qué pasaría si el espacio-tiempo no fuera "plano"?, cualquiera sea el significado de esto último. En ese caso, según lo expuesto hasta aquí, las "geodésicas espacio-temporales" no serían rectilineas en el sentido clásico de la palabra, y por ejemplo dos "geodésicas" paralelas podrían eventualemente converger o separarse. ¿Cuál sería la consecuencia de un hecho como estos?. Una manzana que se desprende de la rama de un árbol y un grano de arena en el piso, justo debajo de la manzana, que inicialmente siguen geodésicas paralelas, al pasar inevitablemente el tiempo se aproximarían uno a otro en el espacio cuando la geodésica de la manzana se intersectara en el futuro con la geodésica del grano de polvo. Un fenómeno que desde nuestro punto de vista sería interpretado como la caída de la manzana desde el árbol.

Dice la Teoría General de la Relatividad, la caída de la manzana no es consecuencia de la presencia de una fuerza. Al contrario, la ausencia de ella (cuando se rompe el vínculo con el árbol) hace que la manzana siga naturalmente su trayectoria de distancia mínima en el espacio-tiempo, que por la geometría "distorsionada" del mismo, parece obligarla a aproximarse al piso: la inercia de la manzana en un marco espacio-temporal alterado hace todo el trabajo.